POINT!

視神経（第Ⅱ脳神経）は視覚の神経である。目にゴミが入って痛い時の神経ではない。

「見る」：視覚の神経です。
目にごみが入って痛かったり、アレルギーでかゆかったりするのは角膜、結膜の表在感覚（触圧覚・痛覚・温度覚）であり、視覚ではなく、視神経の働きではありません。角膜、結膜の表在感覚（触圧覚・痛覚・温度覚）は三叉神経（第Ⅴ脳神経）の枝である眼神経のはたらきです。

目をキョロキョロさせるのも涙ポロポロも視覚ではなく、視神経の働きではありません。
目をキョロキョロさせるは動眼神経（第Ⅲ脳神経）、滑車神経（第Ⅳ脳神経）、外転神経（第Ⅵ脳神経）のはたらきです。
涙ポロポロは顔面神経（第Ⅶ脳神経）の働きです。